解边界元和奇异积分方程的机械求积法及其超收敛技术

科学与工程问题无不归结为求解大型偏微分方程和积分方程，通常这些方程只能借助数值方法求近似解，所以科学工程技术强烈依赖于大型计算提供关键数据，而计算精度又必然受到维数效应和奇异效应的制约。如何克服维数效应和奇异效应以尽可能少的计算量和存贮量获得问题的高精度近似解就成为当今计算数学的研究热点。.本项目以研究三维弹性问题边界积分方程的机械求积法及其分裂外推, 以及奇异积分方程的超收敛算法为主题。利用边界元将三维问题转化为二维边界积分方程，拟利用新的求积分式构造解边界积分方程的机械求积法来降低计算量. 结合独立网参数，使大型问题转化为规模较小且相互独立的子问题并行计算，并经过分裂外推系数组合得到计算复杂度小、存储复杂度少的高精度解；构造出解奇异积分方程的低复杂度、低存贮量的机械求积算法并估计误差；通过外推或组合技巧技巧等加速收敛技术以提高精度，并给出数值结果和后验估计。