基于Delaunay三角化的混合网格自动生成算法研究

网格自动生成对于科学计算和可视化有着重要意义，Delaunay三角化是网格自动生成研究的重要方向，本项目在限定Delaunay三角化研究成果的基础上，通过结合水平集方法来研究具有局部半结构化特征的三棱柱与四面体混合网格自动生成方法，并重点在Delaunay方法的确定性理论分析基础上进行混合网格自动生成的理论分析，研究影响混合网格自动生成的几何限制条件、以及混合网格单元质量和尺度优化的定量指标等问题，最后将通过实际计算应用来验证本文的方法和理论，本项目将从几何分析的角度着手，面向更一般的几何条件，以及更广泛的应用需求，将对于航空航天、有限元分析和油藏数值模拟等领域的数值计算与可视化有着重要的意义。

网格生成技术一直是计算几何领域的重要研究方向，Delaunay三角化方法具有生成网格质量可控、较好的数学基础和非启发式算法等特点，是目前最为广泛应用和研究的全自动三角形/四面体网格生成方法。而混合网格，特别是具有局部半结构化特征的三棱柱/四面体混合网格在数值分析等领域有着非常重要的作用。本项目在限定Delaunay三角化研究成果的基础上，提出了一种用于局部半结构化混合网格生成的自动化可变形Delaunay三角网格生成方法。..该方法创新性地以限定Delaunay网格的拓扑闭球属性作为理论保证，充分利用Delaunay三角网格的几何特点，直接推进限定Delaunay四面体网格中的限定界面，然后重新捕捉推进后的限定界面的拓扑结构，界面运动时，能够不局限于曲面形状，不局限于运动形式，算法执行过程中可以自动地处理拓扑冲突问题，并且在拓扑未冲突的区域进行网格结构一致性的保持，可直接用于生成局部半结构化的网格。由于该算法以限定Delaunay网格生成算法为基础，所以在追踪过程中，能够灵活地控制界面网格的质量、尺寸等参数，保持网格在每个步骤中的优良性质。便于针对不同的实际问题，生成精度更符合实际需求的网格。该算法设计过程中考虑了二维网格与三维网格的共通性，采用的限定Delaunay三角化算法可以扩展到多维，同时拓扑闭球属性也适用于任意维空间，故算法具有很好的纵向扩展性。且在算法实现的过程中，可以支持更多的输入格式，具有很好的横向扩展性。和目前该领域其他研究方法相比，该算法具有纯几何特性、拓扑自适应性和拓扑传递性三个显著的特点。..除此之外，本项目还尝试了采用水平集理论方法将嵌入在四面体网格中的表面网格进行界面推进，通过求解水平集偏微分控制方程的零值解和等值面来实现和维护三角网格表面在目标三棱柱单元区域的推进及拓扑变化。该方法虽然没有在项目最终结果中应用，但在三维地质层面重构上面得到了很好的应用。.本项目的研究从几何分析的角度着手，面向更一般的几何条件，以及更广泛的应用需求，研究成果对于航空航天、有限元分析和油藏数值模拟等领域的数值计算与可视化有着重要的意义。