基于局部多项式傅里叶变换的时频聚集机理与增强方法研究

时频分析方法是处理时变信号的有效工具。在对语音、通信、雷达、声纳等领域中的时变信号进行时频分析时，时频聚集性和交叉项是影响处理效果的重要因素。作为短时傅里叶变换的扩展，局部多项式傅里叶变换能提供更好的信号时频聚集性，而且在处理多分量时变信号时不会受到交叉项的干扰。本项目将以局部多项式傅里叶变换为基础进行时频分析研究，主要包括以下方面：通过研究局部多项式傅里叶变换的测不准原理，探讨基于局部多项式傅里叶变换的时频聚集机理，给出时频聚集性的定量评价标准；通过将重排算法与高阶局部多项式傅里叶变换结合，增强高阶多项式相位信号的时频聚集性；以输出信噪比为指标，为局部多项式傅里叶变换与霍夫变换相结合检测线性调频信号提供定量的性能分析。通过对上述关键问题的研究，探讨信号时频聚集机理和增强方法，揭示局部多项式傅里叶变换的内在规律，为其在语音信号处理等领域的应用提供理论依据。

在语音、通信、雷达、声纳等领域中，所考虑的信号通常为时变信号，即信号的频率随时间发生变化。时频分析方法是处理时变信号的有效工具，有助于阐释时变信号中的有用信息。局部多项式傅里叶变换作为一种时频分析方法，是短时傅里叶变换的扩展形式，能提供更好的信号时频聚集性，而且在处理多分量时变信号时不会受到交叉项的干扰。本项目基于局部多项式傅里叶变换进行时频分析研究，主要完成工作如下：1）研究了局部多项式傅里叶变换的测不准原理，并在此基础上讨论了影响信号时频聚集性的主要因素如窗宽、信号分段间的重叠长度、多项式参数估计误差、阶数失配度等；并对局部多项式傅里叶变换的测不准原理作了更广泛意义的讨论，给出了四种不同类型的局部多项式傅里叶变换的测不准原理，探讨了基于局部多项式傅里叶变换的时频聚集机理；2）将重排算法与高阶局部多项式周期图相结合，研究了高阶局部多项式周期图的重排算法，增强了高阶多项式相位信号的时频聚集性。并借助于修正维格纳-威尔分布，推导出三阶、四阶及任意阶的高阶重排局部多项式周期图的重排操作数，完成了其定义及性质的证明。研究表明，高阶重排局部多项式周期图与二阶重排局部多项式周期图类似，也具有非负性、非双线性、时移、频移、时间尺度变换、能量守恒等性质，而且重排高阶局部多项式周期图可以为相应阶数的多项式相位信号提供最优的聚集性。在此基础上，利用重排算法与基于clipping方法的鲁棒局部多项式傅里叶变换相结合，有效增强了掺杂脉冲噪声的信号的时频聚集性；3）在局部多项式傅里叶变换与霍夫变换相结合（LHT）对低信噪比线性调频信号进行检测的基础上，以输出信噪比（output SNR）为指标分析该检测方法的性能，为进一步评价该检测方法的性能提供了理论依据,并与魏格纳-维尔变换与霍夫变换结合的检测方法（PWHT）进行性能比较，讨论了不同检测方法所对应的阈值，阐释了LHT检测方法的优越性；4）通过对上述关键问题的研究，揭示了局部多项式傅里叶变换的高时频聚集机理，并在此基础上探讨了局部多项式傅里叶变换在语音信号处理方面的应用。