有限水深中处于平衡态的复杂共振波系研究

As marine structures are widely distributed in various areas of the ocean, it’s necessary to enhance our understanding of wave spectrum evolution to study different types of wave-body interaction. Due to the effects of water depth on nonlinear interaction between waves, the resonant interaction mechanism under different water depth remains controversial. The influence of water depth on wave spectrum evolution is not clear..Different from the initial-boundary value problem view-point, the so-called homotopy analysis method provides a new approach, from the boundary value problem view-point, to consider the resonant interaction. The steady-state resonant waves it discovered demonstrates a new perspective, following the wave energy distributing in parameter space instead of changing with time, to study the wave spectrum evolution. Under deep water, the existence of the steady-state resonant waves has been confirmed by experiment, and the existent domain together with the energy distribution have been analyzed..Therefore, starting from the above new perspective, the steady-state resonance of multiple wave interactions in finite water depth will be studied in this project by both theoretical and experimental ways. Different orders of approximation for exact resonant, near-resonant and non-resonant interaction among wave components will be considered to analyze the energy distribution under various water depth. This project can help to improve the wave energy transfer mechanism, enhance our understanding of wave evolution and provide solid theoretical foundation for wave spectrum forecasting. It has great scientific value and meanings for fundamental researches in fluid mechanics of ocean engineering.

海洋结构物广泛分布于不同海域，为研究各类波浪与结构物作用问题，有必要增强有限水深下波浪谱演化的认知。由于水深对波间非线性作用的影响，学界对不同水深下的波浪共振机制尚存在争议，关于水深对波浪谱演化的影响还不明确。.同伦分析方法开辟了从边值问题角度考虑共振作用的新途径，所发现的平衡态共振波，以波能在参数空间内分布替代波能随时间变化的方式提供了研究波浪谱演化的新视角。在深水下平衡态共振波的存在性与存在区域已得到系统研究，而水深变化时的情况尚待研究。.因此，本申请以上述新的研究视角，采取理论分析为主、辅以实验验证的方式，对有限水深中处于平衡态的复杂共振波系进行研究。系统考虑水深对各近似阶数的精确共振、近似共振和非共振作用的影响，以分析不同水深下波能的分布特性。该研究有助于完善不同水深下的波能转移机制、增强海浪谱预测能力，具有重要的基础理论研究价值和科学意义。

本项目针对有限水深下处于平衡态的复杂共振波系开展理论研究工作，重点分析了水深对平衡态共振波系频谱的影响，揭示了水深变化时的波能转移机制。. 针对深水下有限振幅平衡态多波共振波系，为化解多个近似共振导致的小分母问题，在同伦分析方法框架下提出了新的辅助线性算子，将近似共振波分量对应的小分母问题转化为精确共振对应的奇异性问题，通过在初始猜测解中考虑包含基波分量、精确共振分量和近似共振分量以统一化解共振导致的奇异性问题，最终成功获得有限振幅平衡态多波共振波系的收敛级数解。发现随着波系非线性的增加，越来越多的近似共振波分量参与共振，波谱也越来越宽。通过通量守恒情况下线性波系和非线性波系的比较，发现在深水下近似共振波分量显著地改变了波浪场分布：非线性波系波峰波谷更陡峭、波节点更平坦，在波峰波谷处水质点速度随波系非线性增加而增加更快。. 针对有限水深下有限振幅平衡态多波共振波系，为提高同伦级数解的收敛速度并准确获得有限水深下参与近似共振的高频波分量，联合利用同伦分析方法和伽辽金方法。通过对对弱非线性波系的分析，理论上确认了平衡态共振波系从深水到有限水深的存在性。通过对平衡态波系频谱的分析，发现对有限振幅波系，深水下基波附近的近似共振波分量主要参与四波共振。随着水深的减小，基波附近的近似共振波分量个数在减少，同时一些由三波共振主导的高频波分量开始出现，且其幅值随着水深的减小而进一步增加。此外，通过通量守恒情况下线性波系和非线性波系的比较，发现在有限水深下近似共振波分量对波浪场分布依然有较大影响：波系波陡和波峰波谷处的水质点速度随波系非线性增加而增加更快。. 本项目发现有限水深下平衡态共振波系依然由四波共振主导，同时三波共振对波系的影响开始凸显。有理由认为，随着水深的进一步减小，三波共振将与四波共振一起共同主导波系演化。