带表面活性剂两相流问题的基于LBM的高效数值方法研究

Two-phase flow with surfactant is found in many science and engineering applications. With the urgent demands in numerical computations and simulations of this kind of complex problems, it is more and more important to devise efficient algorithms, which also presents many challenges. The project will carry out research from the following respects: (1) Developing an adaptive parallel LBM-based multi-core CPU and GPU heterogeneous platforms for Navier-Stokes(Stokes) with singular surface force, including reasonable data structure design, a high efficient conservative remapping algorithm and an adaptive indicator-based the physical quantity of stiffness measured by the local characteristic values; (2) A conservation Crank-Nicolson finite difference method-based level set method is proposed for the convection-diffusion process of surfactant on moving surface, where the surface informations as a source term is added to the original models. (3) An efficient numerical method-based LBM for two-phase flow with surfactant is given，and the effect of physical parameters on the distribution of surfactant concentration and the characteristics of flow field are studied generally based on numerical experiments.

带表面活性剂两相流问题大量出现在科学与工程领域中，随着这类复杂应用问题对数值计算与模拟的迫切需求，为其设计高效数值方法变得越来越重要，同时这也面临诸多挑战。本研究项目将从如下几方面开展研究工作：（1）针对含奇异曲面力的Navier-Stokes（或Stokes）方程组，设计基于多核CPU-GPU异构平台的自适应并行LBM，包括设计合理的数据结构、高效的保守恒重映算法以及基于衡量物理量是否具有刚性的局部特征值的自适应指示子；（2）针对表面活性剂在运动曲面上的对流扩散方程，通过将界面信息作为源项加入原模型方程，建立基于Level Set方法的守恒型Crank-Nicolson有限差分格式；（3）给出一套求解表面活性剂两相流问题的基于LBM的高效数值方法，并通过数值实验研究物理参数对表面活性剂浓度分布和流场特性的影响。

针对复杂多相流问题（如含有表面活性剂），提出了一种Level Set框架下的自由能的表面张力(FESF)模型，能够准确的计算多相流的表面张力。利用距离函数和相场函数之间的解析关系式，并基于自由能原理，从而解析的导出了 FESF 模型。相比传统的连续表面张力(CSF)模型，FESF模型不再引入正则化的delta函数，从而数值耗散更小，模型能够更好的保正质量守恒。相比基于相场函数的表面张力(PFSF)模型，FESF模型不再直接数值离散相场函数的各阶导数，而是解析的转化为距离函数的各阶导数，再对其数值离散。因此，我们提出的FESF模型具有更好的数值稳定性以及更高的精度。..结合了块状自适应(AMR)算法和多相流格子Boltzmann通量求解器(MLBFS) 给出了一种求解复杂多相流问题（如含有表面活性剂）的高效数值算法。在该方法中, 采用块状自适应算法将界面附近的网格加密，从而利用更小的网格规模对界面进行精确捕捉。在每个块区域中，采用MLBFS求解流场。与已有的AMR-格子Boltzmann算法相比, 我们给出的算法解决了由于分布函数时空插值导致AMR网格的数值结果与一致网格不一致的问题。..针对大密度比的复杂多相流问题（如含有表面活性剂），给出了一种质量守恒型Level Set模型。我们通过在传统的Level Set模型方程中加入校正量作为源项或汇项，以补偿质量损失量或抵消质量增加量，从而克服数值算法引起的质量不守恒。该校正量的数学形式，基于质量守恒原理，由Level Set方程和流体的连续性方程导出。理论上，该方法是精确满足质量守恒的。..针对磁场驱动下磁性颗粒与流体相互作用的一类耦合问题，提出了相应的 LBM-IBM-DEM流固耦合模型。该模型中，流场由LBM求解，外加磁场力的DEM模型用于求解磁颗粒间的相互作用力与运动行为，基于动量交换的 IBM 用于求解流固耦合之间的作用力。数值实验表明外加磁场对磁性颗粒的运动行为有重要影响，发现磁性颗粒沿着磁场方向团簇、聚集逐渐形成稳定的链状结构。