水沙运移数值模拟中的格子Boltzmann方法研究

Lattice Boltzmann method(LBM) is a new method in the field of computational fluid dynamics(CFD) and it has been developed in recent 20 years. Being based on mesoscopic kinetics model, LBM has a lot of advantages such as clear physical meanings, easily computation and programming, good parallelism and it has broad application prospect in the field of numerical simulation of multiphase fluid. In this project, the flow and sediment transport in sandy rivers is studied base on LBM. Firstly, two-phase flow lattice Boltzmann models of water and sediment is developed by combining the advantages of existing multiphase flow models based on macroscopic, microscopic and mesoscopic. Secondly, the approach to treat boundary conditions, the grid generation techniques and the efficient numerical method to decretize the control equations of the models are studied. In addition, the models are used to simulate the flow and sediment transport, river bed deformation in typcal reachs of the Yellow River. The project belongs to the cross subject of compuational mathematics and river dynamics. The research results not only have great academic value in solid-liquid two-phase flow modeling and numerical methods of partial differential equations, but also are of great signicance in engineering applications. The two-phase flow lattice Boltzmann models of water and sediment developed in this project can be applied to simulate the water flow, sediment transport and river bed deformation in natural sandy rivers.

基于介观动理学模型的格子Boltzmann方法是在最近20年来发展起来的计算流体力学领域中的新方法，具有物理清晰、计算简单、容易编程、并行性好等诸多优点，在多相流数值模拟领域有广阔的应用前景. 本项目以多沙河流水沙两相流为研究对象，以格子Boltzmann方法为基础，通过研究已有的宏观、微观和介观的多相流数学模型，建立水沙两相流格子Boltzmann数学模型，并研究相应边界处理方法、网格生成技术及模型方程的高效数值计算方法. 通过选取黄河代表性河段，运用所建立的水沙两相流格子Boltzmann模型及其数值求解方法，对多沙河流水流运动、泥沙输移及河床变形进行数值模拟研究. 本项目属于计算数学和河流动力学之间的交叉学科领域，在固液两相流数学建模、偏微分方程的数值计算方法等方面具有重要的学术意义，研究结果可用于多沙河流水沙运移及河床变形数值模拟，具有重大的工程应用价值.

本项目组全体成员严格按照基金委批准的《资助项目计划书》，认真开展科学研究，按时提交研究进展报告；通过四年的研究，已经完成了各项研究工作，基本实现了预期研究目标。该项目取得的研究成果不仅具有理论意义，而且还具有一定的工程应用和推广价值。.本项目研究了有植被河道水流运动及河道水库泥沙输移问题。结合已有的宏观、微观和介观的数学模型，建立了弯曲河道水沙运移数学模型和含挺水植被河道水流运动Boltzmann数学模型; 针对水沙数值模拟中水流模块和泥沙模块的耦合问题，提出了半耦合算法;研究了非单调河岸边界的地形插值方法，提出了弧参样条插值方法和降维样条插值方法; 选取黄河代表性河段，运用所建立的模型和数值计算方法，对水流运动、泥沙输移及河床变形进行数值模拟研究; 使用三维激光扫描仪（LDV）等先进的测量仪器对实验室水槽中含非淹没、淹没刚性植被和柔性植被进行了系列测量，并对实测结果进行了系统分析和比较;建立了多松弛格子Boltzmann方程模型，并合理引入植被拖曳力，对含刚性植被水槽中的水流运动进行了数值模拟; 对一些偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，研究了高精度格子Boltzmann方法，并进行了理论分析; 对单松弛格子Boltzmann方程模型的稳定性进行了分析，提出了相应改进方法。.本项目属于计算数学和河流动力学之间的交叉学科领域，在复杂流动问题数学建模、偏微分方程的数值计算方法等方面具有重要的学术意义，研究结果可用于多沙河流水沙运移及河床变形数值模拟，还可用于含植被河道水流运动的数值模拟中，具有重大的工程应用价值。.在本项目的资助和带动下，项目组成员还积极开展了一系列的学术交流活动，增长了知识，培养了能力，锻炼了队伍；同时该项目的研究过程对研究生培养起到了很大的促进作用。