有限环上广义准循环码的理论及其应用研究

有限环上纠错码的研究是当前纠错码理论在信息安全中的应用研究的一个热点。本项目将在有限环上广义准循环码的结构理论及其应用方面展开研究。首先，利用Hensel引理建立有限环与有限域上广义准循环码之间的联系，利用中国剩余定理研究一些有限环上广义准循环码的结构和性质，着重刻画含有多个生成元的广义准循环码的情形。其次，估计含有一个生成元和多个生成元的有限环上广义准循环码的极小距离的界，并给出一些有限环上含有一个生成元和多生成元的广义准循环码的记数公式和算法。最后，定义一些有限环上的保距Gray映射, 利用有限环上广义准循环码的结构理论研究它们的Gray象的结构和性质特点，并利用Gray映射的特点设计搜索有限域上码的算法，以此试图利用大型计算机搜索有限域上性能良好的纠错码。本项目的研究将为有限环上的纠错码理论在信息安全中的应用作出理论方面的贡献和应用方面的尝试。

本项目旨在有限环上广义准循环码的代数结构和生成元理论及其应用方面展开研究。众所周知，循环码和准循环码是广义准循环码的特殊情况，项目负责人和项目组成员围绕项目研究内容进行了一系列的研究，取得了令人鼓舞的研究成果。. 迄今为止，已经正式在较高水平的杂志上发表（或录用即将发表）的学术论文7篇，其中SCI收录期刊的有3篇，EI收录期刊的有2篇，数学小核心期刊1篇和教学论文有1篇。. 还有4篇稿件投往SCI期刊，一篇被特邀作为Special issue，另外一篇经专家审稿后，已经经过多次修改，负责编委已经同意发表，正等待开定稿会。另外二篇正在外审阶段。. 另外，还有一些研究成果，目前申请者正在整理与润色之中，即将选择合适的SCI杂志准备投稿。. 这些文章的具体研究内容和发表的杂志见报告正文部分。这些论文都标注了数学天元基金的基金号（11126174）。. 总之，项目组成员之间经过团结协作，定期频繁的开展学术交流，已获得了丰富的科研成果，这些研究成果将为有限环上的纠错码理论在信息安全中的应用作出理论方面的贡献和应用方面的尝试。. 本项目出色的完成了既定的预期研究目标：成果主要将以论文方式公开发表，本项目完成时，预计撰写较高水平的学术论文（SCI或 EI收录）3篇左右。 .