Hopf 代数的分类及其应用

本项目主要是以表示型为标准来分类有限维Hopf代数，探讨其应用并兼顾某些无限维Hopf代数的分类。以代数表示论和Hopf代数理论为基础，我们首先完成有限表示型和tame型basic Hopf 代数分类；在此基础上，我们研究这些Hopf代数的表示并考察其应用，尤其是考察与有限群模表示的联系；进一步地，我们将应用有限代数群的思想和Farnsteiner所发展的工具来研究一般有限维Hopf代数的表示型判断，统一申请者与Farnsteiner的工作；发展局部Hopf quiver理论，确定其与有限维Hopf代数Ext-quiver的关系；考察有限型和tame型有限维Hopf代数的结构；确定无限维Taft代数的形变方式。.本项目融合了代数表示论、组合群论、有限代数群等方向，它们的思想和方法将体现在我们的研究之中，反之我们的预期成果也将发展它们。