广义度量性、基数函数和星覆盖性质研究

This is a fundamental research program on general topology which will focus on generalized metric properties, cardinal functions and star covering properties. The research content mainly includes: (1) by contrasting metrizable theorems on diagonal properties, study generalized metric properties and the compactness theorems of symmetric g-functions; (2) Using Erdös-Radó theorem and Moore Machine, study cardinal functions on several kinds of diagonal properties; (3) with the help of many counterexamples of normal spaces in set-theoretic topology, study the star covering properties of normal spaces. There is a close relationship between the contents of these studies and they infiltrate into each other. The innovation of this program is to apply Erdös-Radó theorem to obtain cardinal inequalities on diagonal properties. When this program is completed, we will not only solve or partially solve several open problems in the above areas, but also will develop cardinal function theory greatly; meanwhile the international influence of Chinese general topology will be expanded to some degree.

本项目是一个关于一般拓扑学的基础理论研究项目，主要围绕广义度量性、基数函数和星覆盖性质展开研究。具体研究内容如下：（1）通过比较对角线相关的度量性质，研究对称g-函数的广义度量性、紧致性定理；（2）利用Erdös-Radó集论定理和Moore机器，研究几类对角线相关的基数函数；（3）借助集论拓扑中所构造关于正规空间的丰富反例，研究正规空间的星覆盖性质。这些研究内容联系紧密，相互渗透。应用Erdös-Radó定理建立对角线的基数不等式是本项目研究方法上的创新之处。该研究项目的完成，不仅能解决或者部分解决上述领域中的公开问题，并且能丰富基数函数理论，同时也会在一定程度上提升中国一般拓扑研究工作在国际上的影响力。

本项目是一个关于一般拓扑学的基础理论研究项目，主要围绕广义度量性、基数函数和星覆盖性质展开研究。我们主要做了以下工作：（1）通过比较对角线相关的度量性质，研究对称g-函数的广义度量性、紧致性定理；（2）利用Erdös-Rado集论定理和Moore机器，研究几类对角线相关的基数函数；（3）借助集论拓扑中所构造关于正规空间的丰富反例，研究正规空间的星覆盖性质。这些研究内容联系紧密，相互渗透。应用Erdös-Radó定理建立对角线的基数不等式是本项目研究方法上的创新之处。研究成果丰富，总计发表论文25篇，解决了拓扑学中公开问题若干个。我们的工作丰富了拓扑空间理论，在一定程度上提升了我国一般拓扑学研究在国际上的影响力。