纳米半导体器件载流子输运的多尺度建模与模拟

Simulation of nano-semiconductor devices is a hot topic nowadays with the ongoing miniaturization of device size. When it reaches 10 nm or smaller, quantum models are needed to simulate the carrier transport. However, numerical simulation of quantum models is costly. In this project, a multi-scale coupling model is used, which divides the computational region into several regions. The quantum regions cover the space with sharp potential, and the classical regions consist of other space with relatively flat potential. Different regions are coupled together by the interface conditions. In order to improve the numerical accuracy of the model, the Wigner equation is used in the quantum region to get the distribution function in phase space, and the high-order quantum hydrodynamic transport model is used in the classical region, derived from the Wigner-Boltzmann equation with global hyperbolicity. Suitable interface conditions are given by the assumption of equilibrium state, or by solving a optimal control problem on the boundary layer. The study of multi-scale coupling model can effectively reduce the computational cost and simulate more complex device structures.

伴随着半导体器件尺寸的不断减小，纳米半导体器件模拟成为当前研究的热点，当器件尺寸达到10nm甚至更小尺寸的时候，需要用量子模型模拟载流子（电子、空穴）的输运过程，但完全的量子模型计算代价巨大。本项目采用多尺度耦合模型，将势函数剧烈变化的计算区域划分为量子区域，势函数相对平缓的计算区域划分为经典区域，不同区域间通过接触界面条件耦合。为提高耦合模型的计算精度，量子计算区域采用Wigner方程求解载流子在相空间的拟概率密度分布，经典计算区域利用矩方法从Wigner-Boltzmann方程推导出具有全局双曲性的高阶量子流体力学输运方程，并通过边界控制方法或者假设载流子处于平衡状态得到接触界面条件。多尺度耦合模型的研究能够有效减小纳米半导体器件模拟的计算代价，从而模拟更复杂的器件结构。

纳米半导体器件有许多优秀的性能，在大规模集成电路、光电器件等领域发挥着重要的作用。载流子的输运规律是研究半导体器件性能的基础，器件中信息的传输、处理、存储都通过载流子的输运实现。本项目研究纳米半导体器件中的载流子输运模型，首先对微观尺度的Wigner方程模型进行研究，给出了稳态Wigner方程入流边值问题的去奇异优化求解算法；其次，提出Wigner方程的分部求和(SBP)算法格式，SBP格式作为一种高精度稳定的数值格式，能够在保证高精度的基础上大大提高Wigner方程数值求解的稳定性；最后，以纳米尺度的隧穿震荡二极管（RTD）器件为例，在经典区域采用漂移-扩散模型，在量子区域采用Wigner方程模型，得到了RTD器件的电流-电压曲线，与传统模型的结果相符，并且计算效率提高一倍。