带扰动的自守下降方法及其应用

In this project, we will study the theory of twisted automorphic descent. The automorphic descent method is developed by Ginzburg, Rallis and Soudry, which can construct automorphic representations of classical groups from automoprhic representations of general linear groups, such that the constructed representations can Langlands functorial lift to the fixed representations of general linear groups before. The twisted automorphic descent is a generalization of the classical automorphic descent, which could produce more types of representations. We will study both the global and local exsitence of the twisted descent, and also their fundamental properties. Moreover, we will also consider their applications on some global arithmetic problems.

本项目将要进行带扰动的自守下降理论的研究. 自守下降是由Ginzburg, Rallis和Soudry发展的一套从一般线性群的自守表示出发来构造典型群上的自守表示的方法, 并且使得所构造的典型群的表示的Langlands函子性提升刚好是之前取定的一般线性群的表示. 带扰动的自守下降是经典自守下降的推广, 它可以构造更多类型的表示. 我们将要研究带扰动自守下降的整体和局部的存在性和基本性质, 以及它在整体数论问题中的应用.

本项目研究带扰动的自守下降以及局部下降理论. 自守下降方法是由Ginzburg, Rallis和Soudry发展的一套由一般线性群的自守表示出发来具体构造典型群的自守表示的方法. 该方法给出了典型群上Langlands提升的逆映射, 在Rankin-Selberg理论以及局部反向定理等方面的研究中都有应用. 本项目将自守下降构造及其对应的局部下降构造推广到了带扰动的情形, 能构造出更一般的表示. 这类更广的构造可以重新给出经典的Jacquet-Langlands对应以及Shimura对应, 并且能用于Gan-Gross-Prasad猜想的研究. 此外, 作为自守下降方法研究中的一个重要部分, 本项目还研究了和自守表示的非平凡Fourier系数所对应的幂零轨道相关的问题, 并取得了一些基本结果.