基于当代分位回归与鞍点逼近方法的复杂数据分析

With the rapid development of technological innovation, the complex data are widely available nowadays in many contemporary scientific research areas. In order to explore the underlying distribution laws from these data sets, the research proposal aims to develop cutting-edge statistical theory and methods to solve several statistical and mental frontier problems: 1. quantile regression modeling for complex data and 2. analysis of complex large-scale genetics with multiple traits based on saddlepoint approximations. It is well known that identifying the risk factors for comorbidity is of significant public health importance.

随着技术革新的飞速发展，当今世界许多科学研究领域主要面临的挑战是急剧增长的高维多元复杂数据的快速有效分析。如何从中挖掘出有用的信息，找出数据掩盖下的事物存在与发展的基本规律，促进统计学学科的发展，推动若干重要的相关领域及某些科学前沿取得突破，这些正是本课题研究的目的。本课题研究的内容包括高维多元复杂数据内部组织结构分析与刻画，重点放在分位回归模拟上，深度探讨高维多元复杂数据模型的理论性质。具体地说，主要涉及下列当代统计学前沿问题：1. 探索稳健统计方法，全面刻画高维多元复杂数据分布规律，形成一整套的当代分位回归模拟理论和方法，促进统计科学的"高维多元复杂数据分析"这一国际前沿研究；2.基于强有力的数学工具-鞍点逼近方法，研发大范围复杂多性状基因数据分析的新统计理论、方法。3.以上统计理论、方法的实际应用研究。

历经四年多的研究，本项目取得了70余篇核心论文，2部专著以及2项省部级及以上奖励，出色地完成了研究计划。粗略地讲，本项目研究成果涉及到了当代统计学以及相关的学科的国际前沿研究：统计中的逆问题、高维多元数据分析、拟合欠佳检验、分位回归模拟、分层结构数据建模、量化金融风险管理、流行病风险管理以及贝叶斯推断等。具体地讲，这些研究结果归为十五类：当代统计中的逆问题；高阶降维中分片逆回归不同方法的比较研究；基于分位耦合的适应性小波分解方法；统计诊断中的拟合欠佳检验；局部适应性常数拟合；局部适应性线性拟合；纵向数据的贝叶斯分位回归；基于Gibbs 抽样算法的面板数据分位回归方法；面板数据的分位回归方法及其模拟研究；变系数异方差有效稳健估计；金融风险管理中多天风险值计算法则；中国金融部门信用风险宏观压力检验—两种方法之比较；金融风险值的鞍点逼近与波动率的局部适应性估计；关于传染性负二项分布发病率的贝叶斯推断；逆抽样下风险差的置信区间逼近。