基于镜像矩阵的盲源分离算法模型及其优化算法的研究

Blind source separation (BSS) problem can be transformed into the optimization problem based on a mathematical model, then obtains the separable matrix by optimizing its objective function, and finally restores the source signal waveforms. In this sense, the optimization algorithm is an important part of the BSS algorithm, which determines the overall performance of the BSS algorithm. In this project, we delve into the BSS problem from mathematical model and optimization algorithm.. In this project, introducing image matrices of mixing and separation matrices and structuring their quantitative relationships from which it can induce different algorithm models; It obtain variable and dynamic image matrix separating algorithm by loosing the constant unit matrix, the multiplication of the image image matrices, to variable one; The product generalized unit matrix can be constructed objective function separation algorithm of complete set, further perfect the theory system of separation algorithm based on image matrix; For the separation algorithm of objective function is complex and large amount of calculation, we research optimization algorithms correspondingly. Firstly, introducing and establishing an analytic method of the objective function gradient and Hessian matrix. Secondly, improving the trust region method and gradient descent algorithm, through rigorous mathematical proves that the improved algorithm can converge to the global optimal solution or near optimal solution, to establish a higher computational efficiency numerical optimization algorithm implementation of engineering.

盲源分离问题可以转化为基于某种数学模型下的优化问题，通过优化目标函数而获得可分离矩阵，然后恢复源信号的波形。在这种意义下，优化算法是盲源分离算法的重要组成部分，它的优劣决定了整体算法的性能。本项目正是基于数学模型与优化算法这两方面对盲源分离问题做深入的研究。. 本项目通过引入混合、分离镜像矩阵，并由它们之间乘积的数量关系导出不同算法模型；由乘积为常数的单位矩阵进一步放松为变量单位矩阵，能得到可变、动态的镜像矩阵分离算法；其乘积为广义单位矩阵时可构建完备的目标函数集的分离算法，进一步完善基于镜像矩阵的分离算法理论体系；针对分离算法目标函数复杂、计算量大的特点，研究相应的优化算法算法。首先引入、建立求解目标函数梯度、Hessian矩阵的解析方法，其次通过改进信赖域、梯度下降算法，通过严格的数学证明改进算法能够收敛于全局最优解或近优解，以建立计算效率更高、易于工程实现的数值优化算法。

本项目基于数学模型与优化算法这两方面对盲源分离问题作深入的研究。.数学模型方面的研究内容与结果：.（1）.通过引入镜像矩阵并构造两者的数量关系，导出目标函数的限制项。在限制项的作用下 ，优化算法将把一些无意义的解排除出搜索域，提高算法收敛于可分离矩阵的机率 。同时将对偶矩阵模型中的常数单位矩阵，推广至变量非奇异对角矩阵，使得该模型更具一般化。.（2）.通过引入解矩阵病态解惩罚项，使得算法在迭代优化过程中避免趋向病态解；通过分解观测信号的相关矩阵，引入对角矩阵、非对角矩阵的镜像矩阵。基于此的分离算法具有处理源信号弱相关的能力，从而拓展了盲源分离算法新的应用领域。.（3）研究了一种弱相关的源信号分离算法。首先，将源信号的相关矩阵分解为对角矩 阵和非对角矩阵。然后引入它们的镜像矩阵，最后建立目标函数。利用迭代算法对目标函数进 行优化，证明了分离矩阵的存在性。.（4）研究了一种通过两阶段实现的弱相关源信号的分离算法。算法分两个阶段进行。在第一阶段，首先将混合信号的相关矩阵分解为两部分，然后引入它们的相关矩阵 。第二阶段，关节对角线利用这些相似矩阵 建立矩阵模型，最后得到可分离矩阵。通过优化模型得到分离矩阵，从而达到分离源信号。..优化算法方面的研究内容与结果：.（1）研究了一种具有负梯度挠动特性且粒子群在搜索寻优过程中采用二叉树深度优先策略的粒子群算法。它比时下流行被众多算法所采用的线性搜索策略更能充分利用迭代过程中得到的有用信息，构建多样的粒子群搜索路径，最终防止早熟、增强 全局寻优能力。.（2）研究了一种多组双层结构的粒子群优化算法。首先，将整个粒子群分成若干组，每一组进行优化。其次，根据每个粒子解的函数值，将粒子群分为精英层和普通层两种结构。该算法能够避免早熟和强大的全局寻优能力，收敛速度快，PSO的计算效率能力。.以上研究结果部分已经在国外SCI期刊发表，部分结果已经投稿、审稿阶段，得到国内、外同行的认可。