多维度竞争下的竞赛博弈：均衡分析和机制设计

In economic theory, contests (also called tournaments) refer to situations where “players compete with each other by exerting effort in order to win some prize”. Contest situations are commonplace in the real world, examples include: individuals competing for promotions, firms competing for government procurement contracts, etc. The existing literature focuses on single-dimensional contests, where players competing in a single dimension. However, in many situations of the real world players compete in multiple dimensions: For instance, in a promotion contest, candidates often need to expand efforts in two dimensions to show his “professional ability” and “administrative ability”. This study plans to first extend the existing multi-dimensional Tullock contest model and construct a new multi-dimensional L-R (Lazear-Rosen) contest model. Then in both models, several issues regarding optimal contest design, including “division or union in multi-dimensional contests”, will be analyzed. The results of this study will provide theoretical support and policy guidance for organizations (e.g., government, enterprises and institutions) which are reforming and innovating their promotion and reward systems (e.g., reforms on judge promotion system and salary system of civil servants in China).

在经济学理论研究中，竞赛（也称锦标赛）指的是“参与者为获得某种奖励，努力作出业绩而相互竞争”的情形。竞赛情形在现实中很常见，如：个人为得到晋升或公司为得到政府采购合同而进行的竞争等。已有文献的研究都集中在单维度竞赛，即参与人只在一个维度上竞争。但现实中的很多“竞赛情形”都属于多维度竞赛：如在组织内部的“晋升竞赛”中，候选人一般需在“业务能力”和“管理能力”两个方面同时竞争。本课题拟首先拓展文献中已有的多维度 Tullock 竞赛模型，并构建一个新的多维度 L-R (Lazear-Rosen) 竞赛模型。之后，在这两个模型中研究包括“多维度竞赛按维度进行拆分或组合”在内的若干个有关最优竞赛机制设计的问题。本课题的结论将对组织（如政府或企事业单位）内晋升和奖励体系的改革和制度创新（如我国的法官晋升体系改革和公务员薪酬体系改革）提供理论支持和政策指导。

我们首先研究在一个多维度全支付拍卖竞赛模型中的最优竞赛设计问题。全支付拍卖竞赛也称为业绩完全识别型竞赛，参赛者在每个维度上做出的努力等于他在这个维度上做出的业绩。这是本项目研究的基准模型。因为每个维度上的努力都是完全可观测的，我们首先证明纯策略均衡不存在，然后我们利用博弈论的方法解出了唯一的混合策略均衡。这篇论文的基本结论是：如果竞赛设计者的目标函数在两个维度上是互补的，即参赛者各维度业绩在转化为总业绩时候有外部性时，那么最优的多维度大赛一定比最优的单维度分赛好；如果竞赛设计者的目标在两个维度上是相互独立时，即参赛者各维度业绩在转化为总业绩的时候没有外部性时，那么最优的多维度大赛和最优的单维度分赛一样好。. 我们分析了一个同质参赛者的多维度业绩不可完全识别类竞赛模型。我们证明存在一个对称的纯策略均衡，在均衡中每个参赛者在同一个维度上的做出相同水平的均衡业绩，我们证明这个对称的均衡是唯一的纯策略均衡。之后，我们推导出了最大化竞赛设计者收益的最优奖励结构。我们发现最优的奖励结构意味着所有的单维度奖励均为零，只有多维度奖励大于零。也就是说，当且仅当一个参赛者在两个维度上都获胜时，竞赛设计者才应该奖励该参赛者；而当参赛者仅在一个维度上获胜而在另一个维度上没有获胜时，竞赛设计者不奖励该参赛者。. 我们接下来分析了异质参赛者的情况。我们发现：当参赛者的能力足够接近时，之前在同质参赛者情况下得到的多维奖励占优的结论依然成立，即给定竞赛设计者的期望奖励成本，她总是会让多维度奖励达到可能的最大值而把单维度奖励的价值设定为零；当参赛者的能力差距足够大时，给定竞赛设计者的期望奖励成本，她总是会让单维度奖励达到可能的最大值而把多维度额外奖励的价值设定为零；当参赛者的能力差距在中间区域时，最优的竞赛奖励结构既有单维度特征又包含多维度特征，即单维度奖励和额外的多维度奖励都严格大于零。