非线性动力系统的可积性质与精确求解

孤立子理论是一个新的数学物理分支,它是十九世纪Rusell孤立行波理论的进一步提升和发展，我们的项目研究了孤立子方程一般的可积对称特征以及精确求解,主要发展了Lax算子理论,首创了双非线性化方法和可积藕合理论。Lax算子理论给出了主对称存在的基因，双非线性化揭示了有限维与无限维之间的联络，而可积藕合理论则提供了一种崭新的观点，特别地Lax算子代数可视藕合理论的特例，主要结果不仅贡献于孤立子理论，创立了许多新型的结果，而且也对数学的基础理论作出贡献。譬如发现了一些结构工整有应用价值的行列式。我们最终的目标是普适的可积性问题的彻底解决。这必将促进许多数学分支的发展，而且孤波机理将为光孤立通信提供重要的理论基础。