高超声速椭圆锥短轴流向涡处的全局稳定性研究

Streamwise vortices are formed near the minor-axis meridian of hypersonic elliptic cone. The global instability on the streamwise vortices plays a key role in engineering problems, and is of great importance to science development as well. In the present project, we plane to do BiGlobal instability analysis on the base flow near minor-axis meridian, which is obtained by numerical calculation. The present project aims to develop and deepen our understanding of the global instability on streamwise vortices near minor-axis meridian of hypersonic elliptic cone by investigating four aspects of it. Firstly, it is expected to confirm whether there is unstable inner mode. Secondly, it is expected to investigate whether sinuous type outer mode, varicose type outer mode, and inner mode have the same physical essence, i.e. all these unstable modes are caused by inviscid inflection instability. Thirdly, it is expected to study how each unstable mode evolves in streamwise direction. Fourthly, it is expected to confirm the effects of aspect ratio on instability.

高超声速椭圆锥短轴处存在流向涡，这里的边界层全局稳定性问题，既与工程实际密切相关，又有重要的科学意义。本项目拟用数值计算的方法得到基本流，再在短轴处做二维全局稳定性分析。拟通过对稳定性四方面特性的研究，以期对高超声速椭圆锥短轴流向涡处的全局稳定性有系统的、深入的认识。第一，确认短轴处是否有不稳定的内模态。第二，研究正弦型外模态、余弦型外模态和内模态是否有相同的物理本质，即是否都由无粘的拐点不稳定性所引起。第三，研究每个不稳定模态沿流向的变化。第四，确认不同长短轴比对稳定性的影响。

高超声速椭圆锥短轴处带流向涡的边界层的稳定性问题，对于工程上发展高超声速飞行器具有重要意义，同时在科学上也是流动稳定性研究发展的前沿问题。本项目先选取长短轴之比为2:1的HIFiRE-5椭圆锥模型，对其短轴处带流向涡的边界层的全局稳定性问题进行了研究。先用DNS计算了基本流流场。再建立可压缩流的无矩阵BiGlobal稳定性分析方法，并进行了测试验证。此后采用该方法对短轴处边界层进行稳定性分析，主要得到以下结论：.1. 高超声速椭圆锥基本流场在短轴处存在一个“蘑菇”状的流向涡，流向涡本身的大小和形状沿流向演化缓慢，但它导致此处基本流沿法向和展向都在剧烈变化，因而此处需要相应地使用全局稳定性分析方法。.2. 高超声速椭圆锥短轴处流向涡结构的边界层内没有不稳定的内模态，而是存在两类不稳定的外模态：即Y模态和Z模态。.3. 全局不稳定的模态物理成因是一样的，都是由Fjortoft拐点不稳定性引起的。.4. 流向一个位置处（X=192）的结果显示，Y模态的增长率的峰值高于Z模态，最大增长率对应的频率更高，同时不稳定的Y模态对应的频带更宽。固定频率下，同一个模态的增长率沿流向先增大后减小，存在一个峰值。.5. 建立了基于全局稳定性分析的转捩预测方法。最不稳定的Y模态和最不稳定的Z模态的Nmax值均达到了10左右，Y模态最大Nmax值对应的有量纲频率约为170 kHz，Z模态的约为50 kHz，都与风洞实验的结果相符。对比实验转捩位置标定出临界值 约为8.5。此处有两个Z模态和两个Y模态的Nmax值都达到或接近8.5，因此认为短轴处转捩应受到多个模态发展的共同影响。.6. 对比3:1和2:1椭圆锥的稳定性分析结果可见，更大的长短轴比导致不稳定性增强，并最终导致转捩提前。