完全基于正交多项式展开的不完备投影数据的CT成像算法研究

Studying how to accurately reconstruct CT images from incomplete projections under low radiation dose is of great significance and important in CT community. The purpose of this study is to derive tomography image reconstruction algorithms only using some continuous\discrete orthogonal polynomials including the following problems: (1) According to the different properties of various orthogonal polynomials and projections, the relationship between projections' orthogonal expansions and reconstructed image ones are constructed. (2) These linear relationships are used to estimate the orthogonal transforms data of unknown projections, and then, the orthogonal transform data of all projections are obtained to reconstruct the whole image by using OPED strategies. (3) Some fast 2D or 3D OPED algorithms are also discussed in this work both for improving data processing capabilities and for increasing reconstruction speed. (4) Studying truncated singular value decomposition (SVD) pseudoinverse of the Radon projections under standard orthogonal basis to vertify the effection of the proposed OPED algorithms. (5) Due to the partial description capabilities of Krawtchouk and Hahn polynomials hold, the emphasis of these orthogonal polynomials will be varied by adjusting their parameters. These important properties are used to construct OPED algorithms with partial reconstruction capability. New methods discussed in this project have very important science values and great clinical applications to the development of CT image reconstruction in low radiation dose.

由降低辐射剂量引起不完备投影的精确重建是目前CT研究领域中极具研究价值的内容。本项目旨在开展完全基于一类连续/离散正交多项式的断层重建算法（OPED）的研究，以实现有限角、截断及稀疏采样等不完备投影的精确重建，着重解决以下方面的问题：(1)针对不同正交多项式和投影的特点，构造投影正交展开和待重建图像正交展开间的关系；(2)根据此关系估计未知投影的正交变换数据集，得到全部投影的正交变换数据集以利用OPED思想解决不完备投影重建问题；(3)研究二维/三维OPED快速算法以加快重建速度，提高数据处理能力；(4)研究投影在规范正交基下的截断SVD的伪逆以验证所提出OPED算法的正确性；(5)根据Krawtchouk和Hahn离散正交多项式的局部特征描述能力构造OPED局部重建算法。可以预见，项目研究成果将对解决由降低辐射剂量引起不完备投影重建的理论研究与创新具有重要的学术价值和广阔的临床应用前景。

CT被公认为20世纪影响人类发展的十大技术之一。近年来，随着多层螺旋CT和多源CT的飞速发展，使CT不仅具有精确的空间和密度分辨能力，而且具有时间分辨能力，为临床医生提供了高清晰、高精确的重建图像。然而，这些新型的设备采用了更高的射线剂量，对人体造成了极大的伤害。CT检查中的高剂量X射线照射会诱发癌症、白血病或其它遗传性疾病。因此，在不牺牲临床诊断信息的前提下，最大限度降低CT辐射剂量已成为近年来CT领域亟待解决的科学问题。. 由降低辐射剂量引起不完备投影的精确重建是目前CT研究领域中极具研究价值的内容。项目研究了完全基于一类连续/离散正交多项式的断层重建算法（OPED），实现了有限角、截断及稀疏采样等不完备投影的精确重建，课题组根据不同连续/离散正交多项式和投影的特点，建立了投影正交展开和待重建图像正交展开间的关系，然后再根据这个关系估计未知投影的正交变换数据集，得到了全部投影的正交变换数据集以利用OPED思想解决不完备投影重建问题，项目对Marching Cube算法进行了研究和分析，并利用可视化工具VTK设计开发了三维可视化重建模块。实现对多组断层数据进行可视化立体绘制，实验结果皆具有较好的绘制效果和较强的交互性。项目研究了Racah和Dual Hahn离散非均匀正交多项式的局部特征，探索了OPED的局部重建算法，研究了二维/三维OPED快速算法以加快重建速度，提高了数据处理能力；最后研究了投影在规范正交基下的截断SVD的伪逆以验证所提出OPED算法的正确性；项目研究成果对解决由降低辐射剂量引起不完备投影重建的理论研究与创新具有重要的科学意义和临床应用价值。