微晶玻璃晶粒定向生长机理及应用研究

本项目研究有界形变函数及其自由不连续问题。通过讨论BD函数对称分布导数是测度，利用极限形式定义了几类推广了的BD和SBD函数空间，研究了它们自身的性质以及与GSBV空间的关系，证明了其中的紧性定理，进一步得到了关于一些SBD和GSBD函数空间的自由不连续问题的解之存在性，应用区域变分得到了关于BD函数的一个链式法则，并应用变分得到了此类问题极小的Euler-Lagrange方程；应用F收敛，对Hencky塑性所对应的能量泛函，研究了关于BD函数自由不连续问题的均匀化，奇异摄动等，并讨论了BD函数的低维切片（Slicing）的性质；通过研究相应的奇异部分的切测度（tangent measure），结合blow-up方法，在一定的条件下，证明了BD函数的奇异部分的Randong性质。