关于代数簇的一些问题的研究

本项目计划通过分工合作，具体研究复代数曲面曲面的不变量限制关系及不规则性大于0的曲面的几何学以及Lopez-Pardini提出的一个公开问题，研究光滑代数簇上的1-形式的零点集及其应用，研究有理曲面上的曲线的Configuration、齐次空间以及Cox环的推广的关系，研究复对称空间的边界问题。

本项目由几位成员分工，研究有关代数簇上的几个问题。研究了对光滑的不规则性为0的复射影代数曲面X上n个点的Hilbert概形，对其nef cones给出了具体的刻画。作为应用具体研究了当X为hirzebruch时，其上n个点的Hilbert概形中具有极小次数的曲线的法从。将del Pezzo曲面的Cox环的定义和理论推广到了更一般的ADE有理曲面上，还研究了Cox环所对应的代数簇Spec(Cox)在一个自然的torus作用下的GIT商。研究了torus-equivariant quantum上同调环 上的Schubert calculus。给出了旗流形 SL(n+1,C)/P上的equivariant quantum Pieri rule，并给出复Grassmannian流形 Gr（m,n+1）上简化的equivariant quantum Pieri rule，并计算了一些例子。.这些问题的研究与表示论，数学物理等相关数学分支有密切关系。