索结构-弹性支座耦合系统的多尺度建模理论与动力学研究

Cable’s elastic supports, such as long-span bridge deck、high-rise bridge tower and transmission-line tower, increase fast due to more and more long-span suspended-cable bridges, stay-cable bridges and cross-ocean high-power transmission lines. Different from ideal rigid supports, strong dynamic interaction between cables and elastic supports occurs. With a small ratio of cable’s mass(or rigidity) to support’s and with cable’s geometry nonlinearity, cable-elastic support would be a nonlinear dynamic coupled system with multiple time scales. This project would aim at a systematic investigation into multiscale modeling and dynamic analysis for cable-elastic support coupled system: Taking cable-mass and cable-cantilever beam as two basic models, and transforming the cable-support coupled moving boundary conditions into high-order boundary modulation terms by order analysis and multiple scale expansion, we would establish a general theory for multiscale modeling of cable-support coupled systems through constructing solvability conditions, i.e., boundary modulation approach; based upon linear modal analysis for the multiscale models, quantitative and qualitative relations between coupled modes and dynamic interaction would be constructed; applying primary/secondary resonant excitations, this project would find cable-support’s coupled dynamic responses, and conduct full investigations into their stability and bifurcation characteristics. This project’s results would enhance theoretical study of modeling structure’s dynamic interaction, and lay the theoretical foundations for engineering cable-elastic support system’s dynamic design.

随着大跨度悬索桥、斜拉桥、跨海输电线的出现，大跨度桥面、高耸桥塔、高耸输电塔架等弹性支座结构不断增多。区别于理想刚性支座，弹性支座将与索结构发生强烈的动力耦合作用；索与支座的质量比/刚度比是小参数，同时考虑索的几何非线性，则索-支座系统将是一个非线性多时间尺度耦合动力学系统。本项目拟针对索结构-弹性支座开展系统的多尺度耦合建模理论与动力学研究：以索-质量块和索-梁为基本模型，利用量阶分析和多尺度展开，将耦合动边界转化为高阶边界调制项，通过构造可解条件建立索-支座系统多尺度耦合建模的一般理论，即边界调制方法；基于多尺度耦合模型的模态分析，揭示索-支座系统耦合模态与动力耦合强度的定量/定性关系；针对主/次共振外激励，分析求解索-支座耦合系统的稳态动力响应，深入考察其稳定性与分岔特性。该项目的研究成果将推进结构耦合动力学的理论建模研究，为大跨度工程索结构-弹性支座耦合系统的动力设计奠定理论基础。

在大跨度工程索结构系统中，如悬索桥、斜拉桥、输电线，大跨度桥面、高耸桥塔、高耸输电塔架等弹性支座结构不断增多。不同于理想刚性支座，弹性支座将与索结构发生强烈的动力耦合作用。因此，索-支座系统既是研究非线性耦合动力学的重要理论模型，也是推动工程索结构系统动力设计的理论基础。. 本项目针对索结构-弹性支座开展了系统深入的多尺度耦合建模理论与动力学研究，主要内容包括三个方面：.(1). 针对工典型的索-支座耦合系统，即索-质量块、索-刚体、索-梁三大类耦合系统，发展多尺度耦合建模理论与方法；.(2). 阐释索-支座耦合系统中全局模态、局部模态，与混合模态的产生机制，以及它们与耦合强度的渐近关系；.(3). 利用非线性理论分析索-支座耦合系统非线性稳态响应的稳定性与分岔特性，以及它们与耦合强度的渐近关系。 . 项目完成后，研究团队取得了一系列成果，陆续在国内外学术刊物发表论文共计15篇，其中SCI论文12篇。主要研究成果包括以下方面：.(1). 建立和发展了索结构耦合动力学多尺度建模的边界调制理论；.(2). 提出索-支座耦合动力学的渐近分类准则，即分成调制辐射耦合动力学与调制散射耦合动力学；.(3). 阐释了索-支座系统耦合模态的产生机制，以及它们与耦合强度的渐近关系；.(4). 针对大跨度斜拉桥与悬索桥系统，基于边界调制理论，相继发展了索-质量块、索-刚体和索-连续梁三类耦合力学模型；.(5). 分析了索-支座耦合系统非线性稳态响应的稳定性与分岔特性，尤其是耦合强度的影响；.(6). 应用边界调制方法，研究了索结构在非一致多支座激励作用下的行波效应；.(7). 提出悬索动力学的三模态内共振理论，并指出2:1内共振是其退化形式；.(8). 建立索结构-弹性支座耦合动力学的高精度数值仿真平台(C++)。. 该项目的研究成果一方面将推进结构耦合动力学的理论建模研究，并为大跨度工程索结构耦合系统的动力设计奠定了理论基础。