大脑神经元复杂网络群体动力学和信息理论的研究

The notions of anatomical, effective, and functional connectivity have created a new important research area in systems neuroscience. There have been increasing research activities in examining the brain from the perspective of functional connectivity. What are mechanisms underlying small-world and scale-free attributes of functional connectivity and their relations to anatomical connections remain important scientific questions. There is an urgency to develop a new mathematical framework for understanding relations between these connectivities. The aims of this proposal include: 1) Investigation of mathematical principles and computational frameworks governing the information integration within complex networks in the brain, establishment of new neuronal population network kinetic theories for understanding hierarchical network structures across multiple spatiotemporal scales, and development of new mathematical theories that can characterize information flows over the system of networks; 2) Construction of large-scale computational cortical models based on physiological data and investigation of causality between many brain areas using the sub-network decomposition developed for network dynamics; 3) Examination of the mechanism underlying the generation of effective connectivity, which bridges anatomical connectivity and functional connectivity. Ultimately, the proposal aims to establish a new mathematical and computational framework for studying the dynamics and the function of complex networks within the brain and to provide a unified mathematical language for describing the network mechanisms underlying the functional connectivity in the brain.

解剖连通性，有效连通性，和功能连通性的引入开创了系统神经科学新的重要研究领域。有关连通性的实验正在快速地拓展。如何解释功能连通性的小世界和无标度网络特性，以及它们与解剖连通性的关系等科学问题，急需新的数学理论的发展，是进一步理解大脑功能的基石。本项目计划：1）研究大脑复杂网络信息整合的普遍数学原理和计算框架，建立多时空尺度下大脑网络神经元群体动理学等有效数学方法，并建立刻画网络系统信息流和信息传递动态数学理论；2）建立以解剖连通实验数据为基础的大尺度皮层多脑区神经元群体计算模型，应用本项目所发展的网络动理学及信息流子网络分解，确定多脑区复杂网络的信息流及因果联系；3）研究产生有效连通性的网络机制，从而把解剖连通性和功能连通性联系起来，为大脑复杂网络动态行为及功能的研究建立新的数学理论和计算框架，并为解释实验所观察到的功能连通性背后的大脑网络机制提供统一的数学语言。

该项目主要集中在研究大脑复杂网络信息整合的普遍数学原理和计算框架，建立多时空尺度下大脑网络神经元群体动理学等有效数学方法以及以解剖连通实验数据为基础的大尺度皮层多脑区神经元群体计算模型，研究神经科学中解剖连接、有效连接以及功能连接的关系。经过四年多的探索和努力，该项目取得了一些非常重要的研究成果，具体包括：(1) 提出了利用非均匀数据采样的方法，有效地克服数据均匀采样中带来的格兰杰因果功能连接的人为影响。并针对神经科学中经典的整合-发放模型，建立了解剖连接结构与格兰杰因果有效连接结构之间的对应关系；(2) 在神经元网络非线性动力学中，利用动理学理论得到了一个关于输入和输出的隐含的线性映射，由此实现了可以从低维测量输出来重构高维稀疏输入信号的压缩感知的编码机制，并基于生物视觉神经系统中神经元具有感受野概念的启发，提出了一种我们定义为局部-随机采样的新的数据采样方法；(3) 通过数学理论分析和数值实验模拟揭示了实验上二阶最大熵模型成功的动力学机制，定量刻画了二阶最大熵模型成功对应的神经元网络的动力学状态，从而可以清晰地理解二阶最大熵模型在神经元网络动力学刻画的适用性；(4) 发展了结合单个神经元自身的电压时间序列以及其它神经元的电脉冲序列信息，通过回归分析来得到神经元网络内部的结构连接强度的图谱，从而建立起了针对神经元网络这样的高维非线性的随机动力学系统的反问题的数学理论框架；(5) 通过整合大量的小鼠初级视皮层的电生理实验数据，建立了小鼠初级视皮层的大尺度网络动力学的计算模型，通过数值模拟和理论分析，课题组揭示了调节方向选择性与输入对比度关系的网络动力学机制；(6) 提出了一个全新的整合电流形式来修正传统的点神经元模型，该修正的模型可以模拟原始点神经元模型无法描述的树突计算功能，能够突破大尺度真实神经元网络动力学的计算瓶颈, (7)对带不确定性的生物系统粒子模型及平均场模型， 研究了对随机参数的解的正则性和敏感性， 为对此类模型的不确定性量化奠定了理论基础。