时滞系统中若干非Lyapunov方法和非传统Lyapunov方法研究

Delays extensively exist in various practical systems. Delayed systems exhibit complicated dyanmics and are one of the most important fields in the control community. It is well-know that there remain many unsolved problems in this aera. This proposal mainly addresses dynamical properties of dynamic systems with delays, tries to propose some new ideas and methods, and focuses the following four aspects: 1. By means of covering method, we propose several robust stability conditions for delayed nonlinear systems with disturbances and delayed switched nonlinear systems with disturbances, and provide necessary and sufficient asymptotic and exponential stability criteria for cascade nonlinear systems with time-varying delays. 2. Stability equivalence between a delayed linear system and its dual system is revealed. 3. The equivalent relationships between two properties (asymptotic stability and exponential stability) of a generalized homogeneous system with delays or of nonlinear system with delays are established, and the condition guaranteeing such equivalences is also explored. 4. By using higher order homogeneous Lyapunov functions and functionals, some stability criteria are established for systems with uncertainties and systems with delays, focusing on the continuous-time systems. The project attempts to investigate the dynamic properties of delayed systems from some new points of view, exploring some novel ways or tools and helping improve the ideas for further investigation. According to the state of the art in the area of study, this project is challenging and of theoretically significant. Due to the profound practical background of systems with delays, the project will have broad applications in the future.

时滞存在于各类实际系统中。时滞系统具有非常复杂的动力学性质，是控制理论研究的重要对象之一，有大量问题亟待解决。本项目主要研究时滞系统的动力学性质，着眼于探索非Lyapunov方法和非传统Lyapunov方法，提出若干新思路和新方法，包括以下四个方面的内容。1 采用包络法分析受扰时滞非线性系统和时滞切换非线性系统的鲁棒稳定性，建立时滞非线性级联系统稳定的充要条件。2 揭示对偶时滞系统间稳定性的等价关系。3 揭示时滞一般齐次系统和时滞非线性系统渐近稳定和指数稳定间的等价关系和等价条件。4 采用高次齐次Lyapunov泛函方法建立时滞系统的稳定性判据。本项目力图从新的角度展开研究，为时滞系统的分析与综合提供新的工具和途径，为研究时滞系统提供思想和方法上的启迪。本项目联系该领域的研究前沿，从事具有挑战性的工作，具有重要的理论意义。由于时滞系统有着深刻的实际背景，本项目的结果具有广阔的应用前景。

时滞存在于各类实际系统中。时滞系统具有非常复杂的动力学性质，是控制理论研究的重要对象之一。本项目主要研究时滞系统的动力学性质，着眼于探索非Lyapunov方法和非传统Lyapunov方法，提出若干新思路和新方法，主要研究了五个方面的内容。.1) 建立了级联时滞切换非线性系统的稳定性充要条件与分解定理，将高维复杂系统的稳定性转化为低维简单系统的稳定性，为复杂系统的分析和设计提供了有效途径和高效工具。同时，通过这部分工作，包络法得到进一步发展和完善，为今后处理其他复杂系统的稳定性提供了有益的借鉴。2) 建立了几类对偶系统稳定性间的等价关系，为分析对偶系统的稳定性提供了便利。同时，在研究过程中我们发现，对于一般的对偶系统，其稳定性是否等价还不能确定，且已有分析手段难以凑效。因此，本项目的研究发现了一个普遍性的问题：一般对偶系统的稳定性。这是我们今后长期努力的方向。3) 建立了若干系统不同稳定性之间的等价关系。这些发现为研究强稳定性提供了有效途径：将强稳定性转化为对弱稳定性的研究。4) 齐次多项式Lyapunov-Krasovskii泛函的初步探索，展示了Lyapunov-Krasovskii泛函更为广阔的研究前景。一方面，该泛函能有效降低稳定性判据的保守性，另一方面，该泛函又是稳定性分析和多项式正性判定这一基本数学问题的结合。因此，齐次多项式Lyapunov-Krasovskii泛函具有广阔的研究前景和科学意义。5) 本项目主要聚焦非Lyapunov方法和非传统Lyapunov方法的研究，同时探索这些方法与传统Lyapunov方法的联系。项目成果表明，将本项目的方法和传统Lyapunov方法相结合，将能更有效地解决复杂系统的分析与设计问题。.本项目力图从新的角度展开研究，为时滞系统的分析与综合提供新的工具和途径，为研究时滞系统提供思想和方法上的启迪。本项目联系该领域的研究前沿，从事具有挑战性的工作，具有重要的理论意义。由于时滞系统有着深刻的实际背景，本项目的结果具有广阔的应用前景。