Navier-Stokes方程的稳定化多尺度有限元方法及相关问题的研究

针对定常和非定常Navier-Stokes方程，研究新的稳定化多尺度有限元方法，将证明所设计的有限元格式满足BB条件，并给出数值算例验证其稳定性和高效性；将用此方法进一步的研究Navier-Stokes方程的小参数问题；同时，将用稳定化多尺度有限元方法研究一类新的时滞反应扩散方程组的行波解的存在性并进行数值模拟，为非线性科学的发展和计算流体力学在工程技术中的应用做点贡献。

Navier-Stokes方程和时滞反应-扩散方程是科学和工程上最重要的数学模型之一，是计算流体和非线性科学的核心。本课题对具有小参数的Navier-Stokes方程设计了稳定化多尺度有限元方法，该方法满足inf-sup条件且是最佳逼近；本课题还对一类新的时滞反应扩散方程组等重要偏微分方程的解的性质、分歧解的判定等问题进行了研究，并进行了数值模拟。本课题已顺利完成研究内容，所得成果为非线性科学的发展和计算流体力学在工程技术中的应用提供了帮助，可望推广应用到复杂流体﹑液晶流等领域。